7. Sınıf Matematik - 2. Dönem 1. Yazılı Sınavı (Zor)

M.7.2.2.1 ~7,7 puan

Dengede duran bir terazinin sol kefesinde 5x − 3 birim, sağ kefesinde 2x + 15 birim ağırlık vardır. Emre, terazinin dengesini bozmadan her iki kefeden de aynı miktarda ağırlık çıkarmak istiyor.

a) Emre her iki kefeden x birim ağırlık çıkarırsa yeni denklem ne olur? Yazınız.
b) Yeni denklemi kullanarak x değerini bulunuz.
c) Bulduğunuz x değerini orijinal denklemde yerine koyarak sonucu doğrulayınız.

M.7.2.2.2 ~7,7 puan

Ayşe, Berk ve Ceren'in yaşları toplamı 52'dir. Berk, Ayşe'den 4 yaş büyük; Ceren ise Ayşe'nin yaşının 2 katından 3 eksiktir. Ayşe'nin yaşını x olarak kabul ederek bu durumu modelleyen denklemi kurunuz.
(Denklemi çözmenize gerek yoktur, yalnızca doğru bir biçimde kurunuz.)

M.7.2.2.3 ~7,7 puan

Aşağıdaki denklemi çözünüz. Her adımda yaptığınız işlemi kısaca açıklayınız.

3(4x − 5) − 2(3x + 1) = 5(x − 4) + 7

M.7.2.2.4 ~7,7 puan

Bir kitapçıda, defterler ve kalemler satılmaktadır. Bir defterin fiyatı, bir kalemin fiyatının 3 katından 5 TL fazladır. Elif, 4 defter ve 6 kalem alıyor ve toplam 164 TL ödüyor.

a) Bir kalemin fiyatını bulunuz.
b) Bir defterin fiyatını bulunuz.

M.7.1.4.1 ~7,7 puan

A marketinde 3 kg peynir 270 TL, B marketinde 5 kg peynir 400 TL'dir. Her iki markette de peynir aynı kalitededir.

a) Her bir market için 1 kg peynirin fiyatını bulunuz.
b) 7 kg peynir almak isteyen bir müşteri hangi marketten alırsa daha az öder? Ne kadar tasarruf eder?

M.7.1.4.2 ~7,7 puan

Bir çiftlikte tavuk, kaz ve ördek yetiştirilmektedir. Tavuk sayısının kaz sayısına oranı 5/3, kaz sayısının ördek sayısına oranı 3/2'dir. Çiftlikte 14 ördek bulunduğuna göre:

a) Kaz sayısını bulunuz.
b) Tavuk sayısını bulunuz.
c) Çiftlikteki toplam hayvan sayısını bulunuz.

M.7.1.4.4 ~7,7 puan

Aşağıdaki tabloda x ve y değerleri verilmiştir.

x	2	5	8	12
y	7	17,5	28	42

a) x ve y doğru orantılı mıdır? Gerekçenizi gösteriniz.
b) Doğru orantılıysa, x = 15 olduğunda y kaç olur?
c) y = 63 olduğunda x kaç olur?

M.7.1.4.5 ~7,7 puan

Doğru orantılı a ve b çokluklarında, a = 8 iken b = 14'tür. Doğru orantılı b ve c çokluklarında ise b = 21 iken c = 9'dur.

a) a ile b arasındaki orantı sabitini bulunuz.
b) b ile c arasındaki orantı sabitini bulunuz.
c) a = 12 olduğunda c değerini bulunuz.

M.7.1.4.6 ~7,7 puan

Aşağıda üç farklı durum verilmiştir. Her birinin doğru orantılı mı, ters orantılı mı, yoksa orantılı değil mi olduğunu belirleyiniz. Gerekçenizi yazınız.

I. Bir arabaya binen yolcu sayısı ile her yolcunun ödeyeceği benzin parası
II. Bir öğrencinin ders çalışma süresi ile aldığı sınav puanı
III. Sabit miktardaki bir pastanın dilim sayısı ile her dilimin büyüklüğü

M.7.1.4.7 ~7,7 puan

Bir inşaatta 12 işçi bir duvarı 15 günde örüyor. Aynı duvarı 10 işçi kaç günde örer?

M.7.1.5.1 ~7,7 puan

Bir sınıftaki öğrencilerin %60'ı kız, geri kalanı erkektir. Kız öğrencilerin %25'i gözlük takmaktadır ve gözlük takan kız öğrenci sayısı 9'dur.

a) Sınıftaki toplam kız öğrenci sayısını bulunuz.
b) Sınıftaki toplam öğrenci sayısını bulunuz.
c) Erkek öğrenci sayısını bulunuz.

M.7.1.5.2 ~7,7 puan

Bir fabrikada üretilen 1250 üründen 75 tanesi hatalı çıkmıştır. Hatalı ürünlerin 40 tanesi tamir edilebilir, geri kalanı ise hurda olmuştur.

a) Hatalı ürünler, toplam üretimin yüzde kaçıdır?
b) Hurda olan ürünler, hatalı ürünlerin yüzde kaçıdır?
c) Hurda olan ürünler, toplam üretimin yüzde kaçıdır?

M.7.1.5.3 ~7,7 puan

Bir mağazadaki bir ayakkabının fiyatı 500 TL'dir. Mağaza, ayakkabıya önce %40 zam yapmış, sonra zamlanmış fiyat üzerinden %30 indirim uygulamıştır.

a) Zam sonrası fiyatı bulunuz.
b) İndirim sonrası son fiyatı bulunuz.
c) Mağaza sahibi "Önce zam yapıp sonra indirim yaptık, aslında fiyat değişmedi" diyor. Bu iddia doğru mudur? İlk fiyata göre yüzde kaçlık bir değişim olmuştur? Açıklayınız.

CEVAP ANAHTARI

1. a) Her iki kefeden x birim çıkarılır: (5x − 3) − x = (2x + 15) − x → 4x − 3 = x + 15
b) 4x − 3 = x + 15 → 4x − x = 15 + 3 → 3x = 18 → x = 6
c) Doğrulama: Sol = 5(6) − 3 = 27 | Sağ = 2(6) + 15 = 27 ✓

2. Ayşe = x, Berk = x + 4, Ceren = 2x − 3
x + (x + 4) + (2x − 3) = 52
Sadeleştirilmiş hâli: 4x + 1 = 52

3. 3(4x − 5) − 2(3x + 1) = 5(x − 4) + 7
12x − 15 − 6x − 2 = 5x − 20 + 7
6x − 17 = 5x − 13
6x − 5x = −13 + 17
x = 4

4. Kalemin fiyatı = x TL, Defterin fiyatı = (3x + 5) TL
4(3x + 5) + 6x = 164
12x + 20 + 6x = 164
18x = 144 → x = 8 TL (kalem)
Defter = 3(8) + 5 = 29 TL

5. a) A marketi: 270 ÷ 3 = 90 TL/kg | B marketi: 400 ÷ 5 = 80 TL/kg
b) A'dan 7 kg: 7 × 90 = 630 TL | B'den 7 kg: 7 × 80 = 560 TL
B marketi daha ucuzdur. Tasarruf: 630 − 560 = 70 TL

6. a) Kaz/Ördek = 3/2, 14 ördek → Kaz = (3/2) × 14 = 21 kaz
b) Tavuk/Kaz = 5/3, 21 kaz → Tavuk = (5/3) × 21 = 35 tavuk
c) Toplam = 35 + 21 + 14 = 70 hayvan

7. a) y/x oranları: 7/2 = 3,5 | 17,5/5 = 3,5 | 28/8 = 3,5 | 42/12 = 3,5 → Oranlar eşit, doğru orantılıdır. k = 3,5
b) y = 3,5 × 15 = 52,5
c) 63 = 3,5 × x → x = 63 ÷ 3,5 = 18

8. a) b/a = 14/8 = 7/4 (a→b orantı sabiti)
b) c/b = 9/21 = 3/7 (b→c orantı sabiti)
c) a = 12 → b = (7/4) × 12 = 21 → c = (3/7) × 21 = 9

9. I. Ters orantılı. Yolcu sayısı arttıkça kişi başı benzin payı azalır. (Toplam benzin sabittir.)
II. Orantılı değildir. Çalışma süresi artınca puan artabilir ama sabit oranda artacağı garanti değildir. Birçok faktör etkiler.
III. Ters orantılı. Pasta sabittir, dilim sayısı arttıkça dilim küçülür. Çarpımları sabittir.

10. 12 × 15 = 10 × gün (ters orantı)
180 = 10 × gün → gün = 180 ÷ 10 = 18 gün

11. a) Kız öğrencilerin %25'i = 9 → Kız = 9 × (100/25) = 36 kız
b) Kız öğrenciler toplamın %60'ı → Toplam = 36 × (100/60) = 60 öğrenci
c) Erkek = 60 − 36 = 24 erkek

12. Hurda = 75 − 40 = 35 ürün
a) 75/1250 × 100 = %6
b) 35/75 × 100 = %46,67 (≈ %46,7)
c) 35/1250 × 100 = %2,8

13. a) 500 × 1,40 = 700 TL
b) 700 × 0,70 = 490 TL
c) İddia yanlıştır. İlk fiyat 500, son fiyat 490 TL.
Değişim: (490 − 500)/500 × 100 = %2 azalma.
Zam ve indirim yüzdeleri farklı olduğu için birbirini götürmez; indirim daha büyük tabana uygulandığından net bir düşüş olur.