2025 – 2026
EĞİTİM ÖĞRETİM YILI
Sonuşmaz Matematik
.............................................
10. SINIF MATEMATİK DERSİ
2. DÖNEM 1. YAZILI SINAVI
SÜRE: 40 DAKİKA
Soru Sayısı8
Sınav TürüAçık Uçlu
Tarih....../....../2026
Soru12345678 TOPLAM
Puan 1015101510101515 100
Alınan
Not: Tüm sorularda çözüm yollarınızı açıkça gösteriniz. Sadece sonuç yazılan sorulardan tam puan alınamaz.
Soru 1 10.2.1 – Tanımlı Fonksiyonlar 10 puan

f : ℝ → ℝ,   f(x) = x² − 4x + 3 fonksiyonu veriliyor.

a) f fonksiyonunun görüntü kümesini bulunuz.
b) f(x) = 0 denklemini sağlayan x değerlerini bulunuz.
c) Fonksiyonun bire bir olup olmadığını gerekçesiyle açıklayınız.
Çözüm 1:

a) f(x) = (x − 2)² − 1. Tepe noktası: (2, −1). Parabol yukarı açılır ⇒ Görüntü kümesi: [−1, +∞)

b) (x − 1)(x − 3) = 0 ⇒ x = 1 veya x = 3

c) f(1) = 0 ve f(3) = 0 ⇒ bire bir değildir.

1 2 3 4 −1 −2 5 1 2 3 −1 x y (2, −1) (1, 0) (3, 0) f(x) = x²−4x+3
Soru 2 10.2.2 – Karesel Fonksiyonlar 15 puan

f(x) = −2(x − 3)² + 8 karesel fonksiyonu veriliyor.

a) Fonksiyonun tepe noktasını ve simetri eksenini bulunuz.
b) Fonksiyonun x-eksenini kestiği noktaları bulunuz.
c) Fonksiyonun grafiğini çiziniz ve görüntü kümesini belirleyiniz.
Çözüm 2:

a) Tepe noktası (3, 8), simetri ekseni x = 3.

b) −2(x−3)²+8=0 ⇒ (x−3)²=4 ⇒ x=1 veya x=5. Kesim: (1,0) ve (5,0).

c) Parabol aşağı açılır. Görüntü kümesi: (−∞, 8].

1 2 3 4 5 2 4 6 8 −2 x y (3, 8) (1, 0) (5, 0) f(x) = −2(x−3)²+8 x = 3
Soru 3 10.2.2 – Karesel Fonksiyonlar 10 puan

g(x) = x² + 6x + k fonksiyonunun grafiği x-eksenine teğet ise k değerini bulunuz. Bu durumda fonksiyonun tepe noktasını yazınız.

Çözüm 3:

x-eksenine teğet ⇒ Δ = 0. Δ = 36 − 4k = 0 ⇒ k = 9.

g(x) = (x + 3)². Tepe noktası: (−3, 0).

−3 −2 −1 1 −4 −5 1 2 4 x y (−3, 0) tepe g(x) = (x+3)²
Soru 4 10.2.3 – Karekök Fonksiyonlar 15 puan

f(x) = √(x − 2) + 1 fonksiyonu veriliyor.

a) Fonksiyonun tanım kümesini ve görüntü kümesini bulunuz.
b) f(x) = 4 denklemini çözünüz.
c) Fonksiyonun grafiğinin y-eksenini kesip kesmediğini gerekçesiyle açıklayınız.
Çözüm 4:

a) x≥2. Tanım: [2,+∞). f(x)≥1. Görüntü: [1,+∞).

b) √(x−2)=3 ⇒ x=11.

c) x=0∉[2,+∞) ⇒ y-eksenini kesmez.

2 4 6 8 10 11 1 2 3 4 x y (2, 1) (11, 4) f(x) = √(x−2) + 1
Soru 5 10.2.3 – Karekök Fonksiyonlar 10 puan

h(x) = −√(x + 4) + 3 fonksiyonunun grafiği, f(x) = √x referans fonksiyonundan hangi dönüşümlerle elde edilir? Sırasıyla açıklayınız.

Çözüm 5:

1) x → (x+4): 4 birim sola öteleme

2) (−1) ile çarpma: x-eksenine göre yansıma

3) +3: 3 birim yukarı öteleme

−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 1 2 3 4 −1 −2 x y f(x) = √x (−4, 3) h(x) = −√(x+4)+3
Soru 6 10.2.4 – Rasyonel Fonksiyonlar 10 puan

f(x) = (x² − 9) / (x − 3) rasyonel fonksiyonu veriliyor.

a) Fonksiyonun tanım kümesini belirleyiniz.
b) Fonksiyonu sadeleştirip f(2) ve f(−1) değerlerini hesaplayınız.
c) f(x) = 10 denklemini çözünüz.
Çözüm 6:

a) Payda sıfır olamaz: x − 3 ≠ 0 ⇒ x ≠ 3. Tanım kümesi: ℝ \ {3}.

b) f(x) = (x−3)(x+3)/(x−3) = x + 3  (x ≠ 3). f(2) = 2 + 3 = 5. f(−1) = −1 + 3 = 2.

c) x + 3 = 10 ⇒ x = 7. x = 7 ≠ 3 olduğundan çözüm geçerlidir.

1 2 3 4 5 −1 −2 1 2 3 4 5 −1 x y x=3 tanımsız (2, 5) (−1, 2) (0, 3) f(x) = x + 3, x ≠ 3
Soru 7 10.2.5 – Ters Fonksiyonlar 15 puan

f(x) = 3x − 5 fonksiyonu veriliyor.

a) f fonksiyonunun tersini (f⁻¹) bulunuz.
b) f(f⁻¹(7)) değerini hesaplayınız.
c) f ve f⁻¹ grafiklerinin kesim noktasını bulunuz.
Çözüm 7:

a) f⁻¹(x) = (x + 5)/3.

b) f(f⁻¹(7)) = 7.

c) 3x−5=x ⇒ x=5/2. Kesim noktası: (5/2, 5/2).

1 2 3 4 −1 −2 1 2 3 4 5 −1 −2 y = x f(x) = 3x−5 f⁻¹(x) = (x+5)/3 (5/2, 5/2)
Soru 8 10.2.5 – Ters Fonksiyonlar 15 puan

Aşağıdaki fonksiyonlardan hangilerinin tersi vardır? Her biri için gerekçe yazınız.

a) f(x) = x²,   f : ℝ → ℝ
b) g(x) = x²,   g : [0, +∞) → [0, +∞)
c) h(x) = 2x + 1,   h : ℝ → ℝ

Tersi olan fonksiyonların terslerini bulunuz.

Çözüm 8:

a) f bire bir değildir (f(−2)=f(2)=4) ⇒ tersi yoktur.

b) g bire bir ve örten ⇒ tersi vardır. g⁻¹(x) = √x.

c) h bire bir ve örten ⇒ tersi vardır. h⁻¹(x) = (x−1)/2.

1 2 3 4 5 −1 −2 1 2 3 4 5 y = x g(x)=x², x≥0 g⁻¹(x)=√x